簡介

上一篇介紹了如何利用2進位來表示10進位的數字，這次則要再進階的介紹一下4、8、16進位。在下一篇會講解一下這些進位在電腦裡面是怎麼被運用的。

4進位

4進位顧名思義，就是每當數字到4的時候就要進一位。

例如：

【4 進位】

8進位

8 進位其實也就是當數字到 8 的時候就要進位。7 → 8 要進位；63 → 64 要進位；511 → 512要進位，以此類推。

例如：

【8 進位】

16進位

8 進位其實也就是當數字到 8 的時候就要進位。15 → 16 要進位；255 → 256 要進位，以此類推。

但是要注意的是，在16進位裡面數字會這樣表示：

16進位 : ０　１　２　３　４　５　６　７　８　９　１０　Ａ　　Ｂ　　Ｃ　　Ｄ　　Ｅ

對應到 : ０　１　２　３　４　５　６　７　８　９　１０　１１　１２　１３　１４　１５

例如：

【16 進位】

可以看到在16 進位中15會被表示成 E 。

為什麼要用4、8、16進位

這是因為在2進位中，如果今天要存入一個很大的數字，就只能用一大串數字來儲存，但是4進位或甚至16進位可以在更少的數列中儲存更多的資訊。

可以舉一個例子：

如果今天要在電腦裡面存入一個數字 9987

我們可以把這個數字拆解成

8192(2^13) + 1024(2^10) + 512(2^9) + 256(2^8) + 2(2^1) + 1(2^0)

如果以二進位來記錄的話會長成這樣：

０１０　０１１１　００００　００１１

如果把它改成８進位會長怎樣呢？

可以把數字拆成：

2 * 4096(8^4) + 3 * 512(8^3) + 4 * 64(8^2) + 3 * 1(8^0)

所以以８進位表示會變成：

２３４０３

會節省了很多的時間！

10 - 2 - 8 - 16的互換

那今天如果要直接換算一個數字，然後把它換成其他的進位制，總不可能像上面一樣要先因式分解，再一個一個的算吧！

其實有一個方式，可以換算１０進位與其他進位：

１０進位與其他進位

用短除法除想要的數字　例如：

要把（５８）10進位 變成2進位

就可以把

58 / 2 = 29 mod 0

29 / 2 = 14 mod 1

14 / 2 = 7 mod 0

7 / 2 = 3 mod 1

3 / 2 = 1 mod 1

1 / 2 = 1 mod 1

就可以把它寫成 : １１１０１０

你看，是不是很輕鬆！

2-8-16進位的互換

如果今天要把2進位換成８或是１６進位呢？

這時候只要使出畫線大法就好了。

例如：

２進位：１０１１１０１００１１

要換成８進位的話，就要從最小的開始，每三個畫一條線：

２進位：１０　１１１　０１０　０１１

這時候就可以把對應到２進位的值換成８進位的值，就會變成：

８進位：２　　７　　　２　　　３　　

那如果是要換算成１６進位的話，就要改成四個畫一條線：

２進位：１０１　１１０１　００１１

16進位 : ５　　　Ｄ　　　　３　　　　

這樣就完成了！

那如果要換回來，就是把１６進位換成每四個一組的２進位：

16進位: Ａ　　　　５　　　　４　　　

2進位 : １０１０　０１０１　０１００　

這樣就可以換回來了！

小結

這些進位制有時候會搞倒我，因為我的數學實在不太行：（

但我還是進我的全力來搞懂他們，另外還有一些補數的部分，其實我還不是很了解，大家有空的話可以看看杰哥的文章，他寫的ｈｅｎ好！

參考資料

1. https://www.itread01.com/content/1550376565.html
2. https://www.footmark.info/introduction-to-computer/digital-system-conversion/
3. https://hackmd.io/@dZfCcN4hT8aUuDPv3B8CWQ/HyOUUA8RO (杰哥的文章!)